一道初中题-求正方形的面积

一道初中题-求正方形的面积

点K、L、M、N位于正方形ABCD的平面内，使AKB、BLC、CMD和DNA为等边三角形。如果ABCD的面积为16，求KLMN的面积。

解：显然KLMN为正方形，（通过证明四个钝角三角形全等得知）

由于正方形KLMN的对角线KM的长度可以列出：

KM=√3a/2+a+√3a/2=(√3+1)a

所以

MN=KM·sin45°=(√3+1)a/√2

设MN=b,

则：b2=(2+√3)a2=(2+√3) ·16=32+16√3

这就是所求的面积。