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高等数学(顾晓夏)

课程纲要

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数1.1.1 函数定义1.1.2 分段函数1.1.3 邻域1.1.4 函数性质1.1.5 基本初等函数1.1.6 复合函数1.1.7 初等函数1.1.8 函数模型1.2 函数的极限1.2.1 函数的极限1.2.2 单侧极限1.3 无穷小与无穷大1.3.1 无穷小量1.3.2 无穷大量1.3.3 无穷小的性质1.3.4 无穷小量的比较1.4 极限的运算1.4.1 极限运算法则1.4.2 未定式1.5 两个重要极限1.5.1 第一重要极限1.5.2 第二重要极限1.6 函数的连续性1.6.1 函数的连续性1.6.2 函数的间断点1.6.3 初等函数连续性1.6.4 闭区间上连续函数的性质1.7 Matlab软件简介及极限运算1.7.1 MATLAB软件简介1.7.2 MATLAB基本使用方法1.7.3 MATLAB中函数极限的运算1.8 第一章练习题第2章 导数及其应用2.1 导数的概念2.1.1 函数的导数2.1.2 导函数的概念2.1.3 导数举例2.1.4 导函数的几何意义2.1.5 可导与连续的关系2.2 导数的基本公式和运算法则2.2.1 导数的四则运算法则2.2.2 导数的基本公式2.2.3 高阶导数2.3 复合函数的求导法则2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数2.4.1 隐函数的导数2.4.2 对数求导法2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数2.5 函数的微分2.5.1 微分的定义2.5.2 微分的计算2.5.3 微分在近似计算中的应用2.6 微分中值定理与洛必达法则2.6.1 微分中值定理2.6.2 洛必达法则2.7 函数的单调性与曲线的凹向和拐点2.7.1 函数的单调性2.7.2 曲线的凹向和拐点2.8 函数的极值与最值2.8.1 函数的极值2.8.2 函数的最值2.9 导数在实际中的应用2.9.1 曲线的渐近线2.9.2 函数图形的描绘2.10 Matlab中导数计算2.11 数学建模案例2.12 第二章练习题第3章 积分及其应用3.1 定积分的概念与性质3.1.1 曲边梯形面积3.1.2 定积分的概念3.1.3 定积分的几何意义3.1.4 定积分的性质3.2 不定积分的概念与性质3.2.1 不定积分的概念3.2.2 不定积分的性质3.2.3 不定积分的基本积分公式3.3 微积分基本公式3.3.1 积分上限函数3.3.2 牛顿——莱布尼茨公式3.4 换元积分法3.4.1 第一换元积分法3.4.2 第二换元积分法3.5 分部积分法3.6 无穷区间上的广义积分3.7 积分学的应用3.7.1 微元法3.7.2 平面图形的面积3.7.3 旋转体的体积3.7.4 变力作功3.7.5 液体的静压力3.8 数学实验：matlab中一元函数积分的计算3.9 数学建模案例3.10 第三章练习题第4章 多元函数微积分4.1 空间解析几何简介4.1.1 空间直角坐标系4.1.2 空间点4.1.3 向量代数4.1.4 空间平面方程4.1.5 空间直线方程4.1.6 曲面与方程4.2 多元函数的概念4.2.1 多元函数的概念4.2.2 二元函数的几何意义4.2.3 二元函数的极限4.2.4 二元函数的连续4.3 偏导数4.3.1 偏导数4.3.2 高阶偏导数4.4 全微分4.4.1 全微分4.4.2 全微分在近似计算中的应用4.5 二元函数的极值4.5.1 二元函数的无条件极值4.5.2 二元函数的最值4.5.3 拉格朗日乘数法4.6 二重积分的概念和性质4.6.1 二重积分的概念4.6.1.1 二重积分的概念4.6.1.2 二重积分的几何意义4.6.2 二重积分的性质4.7 直角坐标系下二重积分的计算4.8 二重积分的几何应用4.9 数学实验：matlab中多元函数微积分的计算4.10 数学建模案例4.11 第四章练习题第5章 常微分方程5.1 微分方程的基本概念5.1.1 微分方程的概念5.1.2 简单微分方程的建立5.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的微分方程5.2.2 一阶线性非齐次微分方程5.3 一阶微分方程应用举例5.3.1 一阶微分方程的应用5.3.2 人口预测模型5.3.3 逻辑斯蒂（Logistic）方程5.3.4 放射性元素的衰变5.4 二阶常系数线性微分方程5.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构5.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法5.5 数学实验：MATLAB中常微分方程和拉氏变换的计算5.6 数学建模案例：交通管理中的黄灯问题5.7 第五章练习题第6章 无穷级数6.1 数项级数的概念与基本性质6.1.1 数项级数的概念6.1.2 数项级数的性质6.2 数项级数的判别法6.2.1 正项级数判别法6.2.2 交错级数判别法6.2.3 绝对收敛与条件收敛6.3 幂级数6.3.1 幂级数的概念6.3.2 幂级数的性质6.3.3 函数展开成幂级数6.4 数学实验：MATLAB中级数的计算6.5 数学建模案例： 矩形脉冲谐波信号处理6.6 第六章练习题

章节测验

第一章练习题(副本)

1

【单选题】

设函数

在

处连续，则

（    ）

正确答案： A 

2

【单选题】当

时，为无穷小量的是 (        )

正确答案： B 

3

【单选题】

当

时，x2与

比较是（    ）.

正确答案： C 

4

【单选题】下列极限正确的是（    ）

正确答案： C 

5

【单选题】

是函数

的（    ）. 

正确答案： B 

6

【单选题】

设函数

，则

在（    ）.

正确答案： B 

7

【单选题】

函数

的图形（      ）

A、关于轴对称 

B、关于轴对称

C、关于原点对称  

D、以上都不对

正确答案： C 

8

【单选题】

当

时，下列变量中是无穷小的是（    ）

正确答案： A 

9

【单选题】函数

在

连续，则

为 (     )

正确答案： C 

10

【单选题】下列函数不是奇函数的是（     ）

正确答案： D 

第二章练习题(副本)

1

【单选题】下列函数在

处连续但不可导的是（     ）

正确答案： B 

2

【单选题】

函数

在x0处取得极值，则必有（     ） 

正确答案： D 

3

【单选题】

曲线凹向的分界点是曲线（     ） 

A、驻点

B、拐点

C、二阶导数等于零的点

D、二阶导数不存在的点

正确答案： B 

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